Klassische Risikokennziffern

• Korrelation
• Standardabweichung
• Beta-Faktor
• Alpha-Faktor
• Sharpe Ratio
• Tracking Error
• Duration
• Beispiel

Korrelation

• Die Korrelation gibt an, ob ein linearer Zusammenhang zwischen zwei oder mehreren Variablen besteht.
• Der Wert kann zwischen -1 und +1 liegen.
• Positive Korrelation: Hohe Werte der einen Variablen gehen mit hohen Werten der anderen Variablen einher.
• Negative Korrelation: Hohe Werte der einen Variablen gehen mit niedrigen Werten der anderen Variablen einher.
• Geringe Korrelation: Zwischen den Variablenwerten besteht kein Zusammenhang.
• Die Korrelation gibt einen ersten Anhaltspunkt, ob zwei Märkte gleichlaufend sind.

Vorsicht: Es besteht kein notwendiger Kausalzusammenhang.

"Während einer nur Zahlen und Zeichen im Kopf hat, kann er nicht dem Kausalzusammenhang auf die Spur kommen."

Beispiele für hohe Korrelationen bei der ein stucktureller Zusammenhang, aber kein logischen Zusammenhang besteht:

• Es wurde eine positive Korrelation zwischen der Anzahl der Buchstaben in den Namen amerikanischer Football-Spieler und der Anzahl der Siege in der Saision 1984 errechnet.
• In Deutschland ist in Gebieten mit höherer Storchenpopulation auch eine höhere Geburtenzahl zu verzeichnen. Dies ist jedoch wohl eher dem Zufall zuzuschreiben. Oder glauben Sie an den Klapperstorch?

Korrelation ist eine wichtige Kennziffer,
man darf sie jedoch nicht isoliert betrachten.

Wie in den Beispielen gezeigt wurde, können sonst Nonsenskorrelationen zustandekommen oder die Ursache-Wirkungsbeziehung vertauscht werden. Zur Analyse von Zusammenhängen sind zusätzlich die entsprechenden Fachkenntnisse und Erfahrung notwendig.

COV: Kovarianz

• Die Kovarianz gibt an, inwieweit sich zwei Werte gleichförmig bewegen.

Durch Kombination zweier - für sich betrachtet - risikoreicher Wertpapiere mit gegenläufigen Schwankungen, kann ein Portfolio mit geringem, ja sogar ohne Risiko erstellt werden:

Standardabweichung

vereinfacht:

pi	: Wahrscheinlichkeit der Performance
xi	: Performance zum Zeitpunkt i
	: Erwartungswert der Performancezahlen

Ein Beipiel:

Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Standardabweichung:		= 14,5
Erwartungswert:	x	= 39,5
Wahrscheinlichkeitsintervall:		mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,5% liegt die Rendite zwischen 10,5% und 68,5%.

Der b  - Faktor

• b  ist das Risiko, das nicht durch Diversifizierung eliminiert werden kann.
• b  ist ein relatives Risikomaß. Es gibt an, wie stark sich eine Investition im Wert verändert, bei einer bestimmten Veränderung des Marktes.
• Für den Investor ist b  ein relevanter Risikoparameter, wenn er sein eigenes Risiko mit dem Risiko des Marktes vergleichen möchte und darauf aufbauend seine Investitionsentscheidung trifft.
• Je höher b  , desto aggressiver ist der Managementansatz.

Beispiel:
Baring German Growth vs. FAZ Index
(relatives Risiko) = 0,8

• Steigt der Index um 10%, steigt der Baring Fonds um 8%.
• Fällt der Index um 10%, fällt der Baring Fonds nur 8%.

Richtlinien für den Investor

• Möchte man eine aggressive Strategie verfolgen, wählt man einen Fonds mit einem hohen b  , ist man eher defensiv eingestellt, wählt man Fonds mit niedrigem b  .
• Fonds mit einem b   von 1 sind Fonds, deren Risiko identisch ist mit dem Marktrisiko. Dazu gehören alle indexierten Fonds.
• b   sollte beachtet werden, wenn das absolute Risiko von nachrangigem Interesse ist.

Der a - Faktor

• Zeigt, ob der Portfoliomanager ein guter Stock-Picker ist.
• Alpha ist der Ertrag des Portfolios, der den zu erwarteten Ertrag übersteigt.

Das Sharpe Ratio

• Das Sharpe Ratio ist ein relatives Risikomaß.
• Das Sharpe Ratio gibt an, wieviel Risikoprämie man für eine Einheit des absoluten Risikos bekommt.
• Man vergleicht die Sharpe Ratios von Portfolio und Benchmark.
• Je höher das Sharpe Ratio, desto mehr bekommt man für das eingegangene Risiko bezahlt.

	Si	: Sharpe Ratio des Portfolios i
	Ri:	: Ertrag des Portfolios i
	RFR	: risikofreie Anlage
		: Standardabweichung

Tracking Error

• Der Tracking Error ist die Standardabweichung der Differenzen zwischen Portfolio und Benchmark.
• Der Tracking Error ist ein relatives Risikomaß.
• Je höher der Tracking Error, desto mehr wird außerhalb der Benchmark investiert.
Für einen perfekten Indexfonds, wäre der Tracking Error "null"
• Ein Tracking Error von 3% bedeutet, daß die annualisierte Differenz zwischen der Portfolio- und der Benchmarkrendite in 2 von 3 Jahren in einem Korridor zwischen +3% und -3% liegt. Der Bezugszeitraum ist ein Jahr.

Duration

Die Duration ist die gewichtete durchschnittliche Kapitalbindungsdauer der diskontierten Zahlungsstöme. Oder: Wann habe ich die Hälfte aller Zahlungsströme erhalten? Die Duration einer Anleihe ist immer kürzer als dessen Restlaufzeit. Ausnahme: Bei Zerocoupon Anleihen sind Duration und Restlaufzeit identisch

Mit Hilfe der Duration kann ich ermitteln, wie stark sich der Preis eines Bonds oder eines Bondportfolios ändert, wenn sich die Rendite ändert.

Kalkulation der Duration

Preisänderung in Prozent = - Modified Duration x Renditeänderung x 100

Anleihe mit 9% Coupon, 5 Jahre Laufzeit, Rendite von 6% und halbjährlicher Zinszahlung

Anleihe mit 9% Coupon, 5 Jahre Laufzeit, Rendite von 6% und halbjährlicher Zinszahlung. Die Rendite steigt plötzlich von 6,0% auf 6,1%.

Duration - Anwendung I

• Wer eine Anleihe mit den im Beispiel beschriebenen Eigenschaften hält, weiß, daß bei einem Renditeanstieg um 0,1% der Preis der Anleihe ungefähr 0,41% nachgib.t
• Dasselbe gilt für ein Portfolio. Aufgrund der Portfolio-Duration kann man errechnen, wie ein Portfolio auf Renditeschwankungen reagiert.
• Hilfe für den Investor:Mit Hilfe der Duration kann er einen Fonds auswählen,der seiner Risikobereitschaft und Markteinschätzung entspricht.
• Aus der Angabe der erlaubten Durationsbandbreite in einem Fonds kann der Investor ableiten, wie hoch die Preissensitivität auf Renditeänderungen in einem Fonds sein kann.

• Duration wird bewußt als Instrument zur Risikosteuerung eingesetzt und ist ein guter Indikator für Preisänderungsrisiken.
• Je höher die erlaubte Duration, desto länger sollte der Investmenthorizont sein .

Nachteile der Duration

• Die Annahme einer parallelen Verschiebung der Zinskurve ist meistens unrealistisch.
• Die Aussagekraft der Duration als Risikomaß nimmt mit der Krümmung der Zinskurve ab.
• Bei starken Zinsänderungen resulieren zu große Abweichungen.
  (in der Abb.: angenommener und tatsächlicher Kurvenverlauf fallen auseinander)

Ein Beispiel

Baring Fonds - Eine Übersicht der Performance und Risikokennziffern

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